Математика проектирования метро

4 февраля 1935 года по Сокольнической линии московского метро впервые прошёл пробный поезд, на тот момент ещё без пассажиров. С тех пор метрополитен успел заметно вырасти, и сегодня он — один из самых развитых в мире. Три года назад московская подземка вместе с десятками других мировых систем метро стала объектом исследования для группы французских учёных.

Специалист в области статистической физики Марк Бартелеми и его коллеги обнаружили, что все схемы метро в какой-то мере похожи, несмотря на разницу городских ландшафтов.

— Можно было ожидать, что схемы метро примут самые разные формы, например, форму регулярной решетки. Удивительно, что непохожие города — на разных континентах, каждый со своей историей и географическими ограничениями — в итоге приходят к одной и той же структуре, – рассказал Марк.

Москвичам она хорошо знакома: в центре города станции замыкаются в кольцо, и от этого ядра во все концы мегаполиса отходят радиальные линии. Ученые на этом обобщении не остановились и выявили несколько математических закономерностей, которые работают практически в любой развитой подземке.

Во-первых, расстояние от центра города до самых дальних станций метро равно примерно двум диаметрам ядра. Журналисты решили проверить этот тезис и рассчитали соотношение для нескольких городов. Например, в Токио результат практически безупречен — диаметр внутреннего кольца чуть меньше 7,5 км, а расстояние от географического центра (район Нихонбаси) до северо-западной окраины (станция метро «Ниси-Такасимадайра») — 16,5 км. А вот в постоянно растущей вширь Москве этот закон не действует — при диаметре ядра 5,8 км дальние станции отстоят от центра не на 12, а на все 20 километров, как, например, «Бульвар Дмитрия Донского».

Во-вторых, число веток метро равняется, хотя и очень приблизительно, квадратному корню из числа станций. Это видно на примере Пекина — 17 веток и 270 станций. В Москве это не так четко проявлено — 12 веток и 196 станций, на 52 больше, чем «следует».

В-третьих, примерно 20% станций внутри ядра — пересадочные. В Москве ситуация обратная: более 80% центральных станций соединяют несколько линий. Исследователи говорят, что московское кольцо — самое плотное среди изученных. Возможно, дело в том, что оно создавалось по госзаказу, централизованно, а в других городах метро зачастую строили несколько разных компаний, поэтому станции не пересекались. В том же Токио таким образом появились две абсолютно независимые системы метро — Tokyo Metro и Toei Subway.

Такие исследования — не просто сборник интересных совпадений. Они позволят учитывать законы развития сетей и делать новые станции, ветки и даже целые метрополитены удобнее.

Источник: polymus.ru